Bol typickým odchovancom Slovana, v mladosti ho viedol legendárny tréner a hráč Slovana Anton Bulla. Mladíkov vtedy vo veľkých kluboch vždy učili hrať tréneri zvučných mien. Do áčka si Pavla Molnára vybral tréner Jim Šťastný a hneď po svojom príchode do Slovana sa stal majstrom republiky v roku 1955. Od Šťastného dostal prezývku Paličko, čo evokuje krstné meno. „Nie je to tak, hoci mi prezývka sedela aj z tohto dôvodu. Hrali sme zápas proti Györu a v jeho drese vynikal obranca Paliczko. V ďalšom zápase som mal zopár dobrých obranných zákrokov a Šťastný vraví – si dobrý ako Paliczko. Odvtedy mi to prischlo,“ vysvetlil futbalista. Devätnásťročný Molnár hral i dával góly, bol technicky výborne vybavený, rýchly a dobre hlavičkoval. Vtedy Slovan zavŕšil prvé veľké obdobie belasých so štyrmi titulmi (1949, 1950, 1951, 1955). V mužstve bolo množstvo fantastických hráčov, samé legendy – v bránke Schrojf, v obrane Vičan, vpredu Pažický či Tegelhoff, mal sa od koho učiť. V belasom drese strávil viac ako úspešných 10 rokov, v lige odohral 200 zápasov a strelil 65 gólov. Okrem majstrovského titulu v roku 1955 získal aj 2x Československý pohár v rokoch 1962 a 1963. Aj do reprezentácie sa dostal mladý. V Slovane fungovala spolupráca klasického strelca Antona Moravčíka s mladším Molnárom, prihrávajúcim spoluhráčom. Obaja sa takmer naraz dostali do reprezentácie v roku 1956. Hrali napríklad v slávnom zápase proti Juhoslávii (1:0) v Bratislave v roku 1957. Na štadióne bola vôbec najväčšia návšteva v histórii Československa – oficiálne 60-tisíc, neoficiálne, ale celkom isto 65- až 70-tisíc divákov. Získal bronz na ME 1960 a striebro na MS 1962, hral aj na MS 1958.
